沈阳及其周边地区有许多美丽的旅游景点，以下是一些推荐的景点：

1. 沈阳市植物园：位于沈阳市东陵区，是一个集科研、植物多样性展示、文化传播和休闲旅游为一体的综合性园区。园内植被丰富，四季皆宜游览。

2. 张氏帅府博物馆：又称大帅府，是东北地区保存最为完好的名人故居之一，现已辟为东北地区最大的博物馆。展示内容多为清末民国时期的珍贵文物，具有极高的历史价值。

3. 北陵公园：是沈阳市最大的公园之一，因清初皇太极陵寝昭陵在其境内而得名。园内自然风光与历史人文景观相融合，非常适合休闲散步。

4. 九一八历史博物馆：是铭记历史的重要场所，详细介绍了日本侵华事件及其给中国人民带来的巨大灾难。对于了解民族历史具有重要意义。

5. 棋盘山风景区：位于沈阳市东北部，山水相依，风景优美。适合进行户外活动和休闲度假。

6. 东陵公园（福陵）：清代皇家陵寝之一，是中国保留最完整的皇家陵寝之一。园内建筑宏伟，历史悠久。

7. 怪坡：一处神奇的地质景观，是沈阳著名的旅游景点之一。在这里可以看到上坡容易下坡难的奇妙现象。

8. 沈阳世博园：展示世界各地植物和园林风格的园区，为游客提供了一个了解全球园艺文化的窗口。

9. 沈阳故宫：虽然规模不及北京故宫，但仍然是了解清朝早期文化的重要场所。

此外，沈阳周边还有长白山景区、伪满皇宫博物院等著名景点。以上景点各有特色，建议根据自己的兴趣和时间选择合适的地点进行游览。